[2015년 저현고]

--

[2학년 2학기 기말 미적분2]

[eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: e^x =x+2]의 서로 다른 실근의 개수는? [4.3점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ 없다.

[eqn: x>0]인 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식
[eqn: lnx le kx]
이 성립하도록 하는 상수 [eqn: k]의 최솟값은? [4.4점]

④

① [eqn: roote over2]	② [eqn: ln2]	③ [eqn: e over2pi]

④ [eqn: 1overe]	⑤ [eqn: e]

함수 [eqn: f(x)`=``ax + sinx]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 감소하도록 하는 상수 [eqn: a]의 최댓값은? [4.5점]

②

① [eqn: - pi]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: pi]

함수 [eqn: f(x) = x over{x^2 +1}]의 최댓값과 최솟값의 곱은? [4.6점]

②

① [eqn: -1]	② [eqn: - 1over4]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: root3 over4]	⑤ [eqn: root3]

정적분 [eqn: int_0^5 x rootx dx]의 값은? [4.7점]

⑤

① [eqn: 2root5]	② [eqn: 4root5]	③ [eqn: 6root5]

④ [eqn: 8root5]	⑤ [eqn: 10root5]

함수 [eqn: f(x) ``=``e^x]에 대하여
[eqn: int_e^2015 f(x) dx `- int_1^2015 f(x) dx + int_0^e f(x) dx]
의 값은? [4.8점]

③

① [eqn: e-2]	② [eqn: 1]	③ [eqn: e-1]

④ [eqn: e+1]	⑤ [eqn: e+2]

함수 [eqn: f(x) = (x+1) e^{- x^2 }]의 모든 극값의 곱은 [eqn: a e^b]이다. 두 유리수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: ab]의 값은?［4.9점]

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 3over2]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 7over3]	⑤ [eqn: 3]

[eqn: rmbarAB =150m], [eqn: rmbarBC =100m], [eqn: rmangleCBA= pi over2]일 때, 해변에서는 분속
[eqn: 100rmm]로, 바다에서는 분속 [eqn: 50rmm]로 이동하는 영희가 [eqn: rmA]에서 출발하여 [eqn: rmC]까지 이동하는 데 걸리는 최소 시간(분)은? [5.0점]

③

① [eqn: 1over2]	② [eqn: root3 over2]	③ [eqn: 3over2 + root3]

④ [eqn: {1 + root15} over2]	⑤ [eqn: { root3 + root15} over2]

연속 함수 [eqn: f(x)]가 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: int_-pi ^0 f(x) dx]의 값은?［5.1점]

(가) [eqn: int_-pi ^pi f(x) dx =6]

(나) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: f(x+pi ) =f(x) + sinx]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 6], 높이가 [eqn: 6]인 원기둥 모양의 그릇에 물이 가득 담겨 있다. 그림과 같이 이 그릇을 [eqn: 45DEG]의 각도로 기울였을 때, 그릇에 담겨 있는 물의 부피는?［5.2점]

⑤

① [eqn: 100]	② [eqn: 111]	③ [eqn: 121]

④ [eqn: 133]	⑤ [eqn: 144]

미분가능한 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: lim_x->1 {f(x) -1} overx-1 =3]일 때,
[eqn: lim_x->1 1 overx-1 int_f(1)^f(x) e^t dt]의 값은?［5.3점]

③

① [eqn: e]	② [eqn: 2e]	③ [eqn: 3e]

④ [eqn: 4e]	⑤ [eqn: 5e]

극한 [eqn: lim_x->inf sum_k=1^n 2 overn+k `ln left(1+ k overn right)]의 값은? [5.4점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: ln2]	③ [eqn: ln4]

④ [eqn: (ln2 )^2]	⑤ [eqn: (ln4)^2]

함수 [eqn: f(x) =x sinx ``left( 0 le x le pi over2 right)]의 역함수를 [eqn: g(x)]라 할 때,
[eqn: int_0^{piover2} g(x) dx -int_0^{ pi over2 } f(x) dx = a pi^2 +b]
이다. 두 유리수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: 2ab]의 값은? [5.5점]

①

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 1overpi]

곡선 [eqn: y=k cosx left(0 le x le pi over2 right)]와 [eqn: x]축, [eqn: y]축으로 둘러싸인 부분을 [eqn: A], 곡선 [eqn: y=sinx left( 0 le x le pi over2 right)]와 [eqn: x]축, 직선 [eqn: x= pi over2]로 둘러싸인 부분을 [eqn: B], [eqn: A]와 [eqn: B]의 공통부분을 [eqn: C]라고 하자. [eqn: C]의 넓이가 [eqn: A]의 넓이의 [eqn: 2over3]일 때, [eqn: 80k]의 값은? (단, [eqn: k]는 상수) [5.5점]

④

① [eqn: 45]	② [eqn: 50]	③ [eqn: 55]

④ [eqn: 60]	⑤ [eqn: 65]

삼각함수의 정적분에 대한 설명으로, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [5.6점]

②

ㄱ. [eqn: int_{pi over6}^{pi over2} sinx dx =1]

ㄴ. [eqn: int_{pi over3 }^{pi over2} 1 oversinx dx = ln3 over2]

ㄷ. [eqn: int_0^{pi over2 } sin^7 x dx = 6over7 int_0^{pi over2} sin^6 xdx]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

함수 [eqn: f(x) = int_0^x e^-t (cost -sint )dt```left(0 < x < pi over2 right)]의 극댓값은? [5.6점]

⑤

① [eqn: 0]	② [eqn: pi over4 e^-pi]	③ [eqn: pi over4 e^{- pi over4 }]

④ [eqn: root2 over2 e^-pi]	⑤ [eqn: root2 over2 e^{- pi over4}]

연속함수 [eqn: f(x)]와 임의의 실수 [eqn: a]에 대하여
[eqn: int_0^a f(x) dx =int_0^a f(a-x) dx]
가 성립한다. 이 사실을 이용하여 정적분의 값을 구한 것으로, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?［5.6점]

①

ㄱ. [eqn: int_0^{pi over2} {sinx } over{ sinx + cosx} dx = pi over4]

ㄴ. [eqn: int_0^{pi over4} ln(1+ tanx ) dx = pi over8]

ㄷ. [eqn: int_0^2pi 1 over1+2^sinx dx = 2^pi ln2]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

서술형

정적분 [eqn: int_e^e^2 2 over{x lnx} dx]의 값을 구하고, 그 과정을 서술하시오.
[4.0점]

[eqn: 2ln2]

두 곡선 [eqn: y=lnx], [eqn: y= - lnx] 및 두 직선 [eqn: y=-1], [eqn: y=1]로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하고 그 과정을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: 2(e + 1overe -2)]

두 무리수 [eqn: e], [eqn: pi]에 대하여 각 물음에 답하시오. [총 5.0점]

(1) [eqn: y= 1overe x]

(2) [eqn: e ^{pi } `> pi ^{e}]

(1) 원점에서 곡선 [eqn: y=lnx]에 그은 접선의 방정식을 구하시오.

[1.0점]

(2) 위 (1)을 이용하여 [eqn: e^pi]과 [eqn: pi^e]의 크기를 비교하고,

그 과정을 서술하시오. [4.0점]

[2015년 저현고]

[2학년 2학기 기말 미적분2]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com